宮田 洋行助教
組合せ論，アルゴリズム理論
出身地： 富山県
最終学歴／学位： 東京大学／博士（情報理工学）
所属学会： 日本数学会
担当科目： 微分積分学１，情報科学実験１，情報科学実験２
研究概要
アルゴリズムの理解を深める数学，また数学を理解するのを助けるアルゴリズムを研究しています．
現在の研究テーマ
- 組合せ構造のトポロジー的・幾何的表現
- グラフ描画アルゴリズム
- 幾何構造のデータベース
代表的な研究業績
Komei Fukuda, Hiroyuki Miyata and Sonoko Moriyama:
Complete enumeration of small realizable oriented matroids,
Discrete and Computational Geometry, Volume 49, Issue 2, pp. 359-381, 2013.
Hiroyuki Miyata and Arnau Padrol:
Enumerating neighborly polytopes and oriented matroids,
Experimental Mathematics, Volume 24, Issue 4, pp. 489-505, 2015.
Hiroyuki Miyata:
A two-dimensional topological representation theorem for matroid polytopes of rank 4,
European Journal of Combinatorics, Volume 86, 103065, 2020.
研究内容紹介
多面体等の幾何的な対象の組合せ性質の研究を行っています．多面体は正多面体が５種類しかないこと等，古代ギリシャ時代から研究されていますが，現在もまだ重要な対象として研究されており，アルゴリズム理論や数学において大きな役割を果たしています．例えば，多面体は線形計画問題と呼ばれる非常によく用いられる最適化問題の解空間になっており，多面体の理解が線形計画問題の理解のためにも重要になっています．また多面体の性質を調べる際，可換代数や代数幾何のような非常に抽象度の高い理論を用いて多くの重要な結果が示されており，一見どう応用されるかわからない難しい数学が具体的な結果に結びつく場所としても興味深い対象です．
また最近はグラフをより理解しやすく描画する理論を学生の皆さんと研究しています．グラフはさまざまなネットワーク構造を表現する離散構造ですが，同じグラフでも描画の仕方は無数にあり，より理解しやすい描画を構成するアルゴリズムやその限界を理論的に明らかにする研究を行っています．予備知識はそこまで必要なく，自分で考えることが好きならば，面白い結果が出せると思います．